博雅小学堂

给孩子受益终生的人文底色

文 | 蒋垒

北京大学硕士

美国大学生数学建模竞赛一等奖

6年资深数学思维教研员

对于小升初的孩子来说，初中数学的学习将会是一大挑战！

比较小学的数学来说：初中数学的难，不仅是知识难度大，更是学习能力、思维深度、习惯方法的全面高要求。

初中数学究竟难在哪？学习中有哪些容易踩的坑？小学阶段有哪些可落地的超前准备方法？这篇

01

初中数学，到底难在哪里？

首先，正确的理解，初中数学的难！

1、难度陡增：

从小学到初中，数学的难度，早已不是“会不会算”，而是“能不能理解、会不会应用”，有4类题成了拉分重灾区：

• 新定义题：给一个从没见过的数学概念，让孩子通过阅读材料理解定义，再用定义解题，这类题考的不是“记忆”，而是“快速学习新知识的能力”。

• 新情景题：用真实场景出题，需要孩子从复杂的文字、图表中“提炼数学模型”，再对应到课本知识点，对数学知识的理解深度要求高。

• 代几综合题：把代数（方程、函数）和几何（三角形、圆）揉在一起考，需要孩子同时具备“代数计算能力”和“几何图形分析能力”，缺一不可。

• 大量信息题：题目中会增加大量文字信息或图形信息，考的是“信息筛选能力”，能不能快速找到“有用条件”，忽略“干扰信息”。

这些题型的核心考察目标，是“思考能力”而非“解题技巧”，而小学阶段，往往是一类题、就是一种解法，熟练度往往替代了思考。

但是，如果习惯了“背题型、套公式”来学数学，到了初中很容易出现“题目看不懂、思路理不清”的情况。

2、强度大：

初中1年要学习的知识量，约等于小学6年学的数学知识。这种“强度”，让很多孩子觉得“数学像一座大山”。

（初中数学知识点分布）

更要命的是：初中阶段，同时最多要学9门课程（初一有语数英史地政生，初二加物理，初三加化学）。虽然数学作为主科，但能分配出来学习的时间，也必然会越来越少。

难度大、知识量密度大，而数学学习的时间又被断崖式压缩，这让很多习惯了慢慢来的孩子，刚上初一就陷入“学不完、跟不上”的焦虑。

如果没有建立高效学习的能力，使用“刷题式”、“散养式”的学习方法，进入初中后，数学的学习就是地狱难度！

02

错误的学习方法有哪些？

数学难，那是不是花足够多的时间、刻苦努力就行了？然而，有一些错误的学习方法，让同学们的努力成了无用功。

1、靠“刷题”提分

初中的知识总量大、能出的题目角度千奇百怪，想要自主安排时间去刷题？根本刷不完！

同时，根据最近几年中考出题的趋势，中考不考“原题”，甚至不考“常见题型”，而是考“新情景、新定义”，那你刷题还有用么？

如果只会刷过的题、遇到没见过的题就会慌，那就是“小学刷题高手”到初中掉分的根本原因。

2、不懂的可以慢慢来，后面总能补

这个方法放在小学是可以行的。

小学阶段，时间充足、试错成本低：比如三年级没学好“两位数乘法”，四年级还能补；五年级没学好“分数”，六年级复习时还能再学一遍。

但初中完全不同，初中数学对基础知识的理解要求很高：初一的“有理数”没学好，初二学“代数式”会懵；初二的“三角形全等”没学好，初三学“圆的证明”会崩。

而且初中课程进度快，老师不会因为个别学生没懂就放慢进度，一旦出现漏洞，很容易越积越多。

3、延续小学不记笔记、不会记笔记的坏习惯

初中数学一节课讲的知识点，比小学一周还多，不记笔记当天就会忘。如果没养成“记笔记”的习惯，初中数学学习的流程、步骤就会有一个空缺，导致学不扎实、学不透彻。

然而，不记笔记的坏习惯一旦养成，改起来需要大量时间。此时，其他同学已经在用笔记梳理、复习、提分了。

所以，在进入初中之前，最好就能改掉以上错误的方法、习惯。最迟最迟，也要在初一下学期调整到位，要等到初二再想调整，时间上几乎来不及。

03

小学阶段如何超前准备？

1、重视基础概念

小学阶段的数学概念，看似简单，却是初中抽象思维的“地基”。

比如“乘法”，小学学“3×4=12”，孩子不仅要会算，还要知道“3×4表示3个4相加，或4个3相加”——这是初中“代数式a×b”的基础；

再比如“分数”，孩子不仅要会算“1/2+1/3”，还要理解“分数是‘把单位1平均分’的结果”——这是初中“分式”的基础。

虽然说小学几乎不强调“概念”的学习，但建议要提前养成概念思考的习惯，可以用“四问法”帮自己深化理解：

• 问“是什么”：这个概念的定义是什么？

• 问“为什么”：为什么要这样定义？

• 问“怎样做”：怎么用这个概念解题？

• 问“还有什么”：这个概念和其他概念有什么关系？

只有基础概念扎实之后，初中数学构建的代数、几何的知识体系，才能稳固、坚实。

2、学会整理笔记

很多孩子小学记笔记，就是抄老师的板书、抄题目答案，这是错误的笔记方式。真正的数学笔记，是需要写出逻辑、总结规律。

我来展示优秀笔记的4个标准，小学阶段就能练：

• 内容完整：不仅要记知识点，还要记老师讲的思路

• 逻辑清晰：用先概念、再例题、后总结方法的结构

• 有自己的思考：在笔记上标注自己没懂的地方、易错点

• 方法规律总结：每学完一课，总结方法名称、适用步骤，以及数学思想

孙维刚思维系统课特别强调 笔记追记，课上专注听讲，课后通过回忆和理解整理笔记，倒逼自己思考和消化知识，这个方法对数学乃至理科学习都有很好的效果。

3、重视错题总结

小学阶段的错题，很多孩子觉得“改对就行”，实际上错题是知识漏洞的信号，总结错题比做新题更重要。”

有效的错题订正，要包含如下的环节：

• 找出错误根源

• 归纳正确方法

• 对比相似题型，区分异同

• 总结出一类题的通用规律

错题的总结，是一个由浅入深、逐步接近问题本质的过程，需要持续半年到一年才能见效。一旦养成，孩子在遇到新题目的时候，总能看透题目、做题的效率极高。

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