整数分解的难度与复杂度
创始人
2025-06-07 22:31:21
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整数分解的难度与复杂度
复杂性等级。
我们知道这个问题的判定问题形式（“请问N是否有一个比M小的因子?”）是在NP与co-NP之中。因为不管是答案为是或不是，我们都可以用一个质因子以及该质因子的质数证明来验证这个答案。由 肖 的算法，我们得知这个问题在BQP中。大部份的人则怀疑这个问题不在P、NP-Complete、以及co-NP-Complete这三个复杂性类别中。如果这个问题可以被证明为NP-Complete或co-NP-Complete，则我们便可推得NP=co-NP。这将会是个很震撼的结果，也因此大多数人猜想整数分解这个问题不在上述的复杂性类别中。也有许多人尝试去找出多项式时间的算法来解决这个问题，但是都尚未成功，因此这个问题也被多数人怀疑不在P中。
有趣的是，当判定问题为“N是否为一合数？”则比要找出N的因子这个问题要简单的许多。有文章[1]指出前者这个问题可以在多项式时间中解决（其中n为N的位数）。若允许微小的失误，更有许多的随机化算法可以非常快速的测试出一个数是否为质数。测试一个数是否质数不难，这是RSA算法中非常重要的一环，因为它在一开始的时后需要找很大的质数。（参见素性测试）。
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