数学竞赛题目
创始人
2025-06-26 11:38:29
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数学竞赛题目爷爷现年不超过100岁，爷爷的年龄是孙子年龄的6倍，过若干年后，爷爷的年龄是孙子年龄的5倍，再过若干年后，爷爷的年龄是孙子年龄的4倍，那么爷爷现在的年龄是（ )岁.
很简单，这题目的要从一个隐藏条件入手，那就是爷爷，孙子的年龄和2个若干年都要是自然数，即大于0的整数（注：/为四则运算的“除”）
我们设孙子年龄为X，那么爷爷就是6X，我们再设第一个若干年是A，第二个若干年是B
那么，因为爷爷的年龄不超过100岁，那么6X<100，所以X<100/6，因为X为自然数，所以取整，X<16
因为过第一个若干年爷爷年龄是孙子5倍
那么（6X+A）/（X+A）=5
得到第一个等式：X=4A
因为过第二个若干年爷爷年龄是孙子4倍
那么（6X+A+B）/（X+A+B）=4
得到第二个等式：X=（3A+3B）/2
然后把第一个等式带入第二个，即4A=（3A+3B）/2
得到5A=3B 即B=5A/3
又因为①X=4A ②X<16
所以4A<16，即A<4
又因为A为自然数，所以A只可以是1，2，3
然而B也为自然数，且B=5A/3
所以1，2，3中，只有当A为3时，B才为自然数5
所以A=3
因为X=4A
所以X=3乘4为12
爷爷的年龄为6X=12乘6为72
所以爷爷年龄为72岁
带入验证，为正确答案
很简单，这题目的要从一个隐藏条件入手，那就是爷爷，孙子的年龄和2个若干年都要是自然数，即大于0的整数（注：/为四则运算的“除”）
我们设孙子年龄为X，那么爷爷就是6X，我们再设第一个若干年是A，第二个若干年是B
那么，因为爷爷的年龄不超过100岁，那么6X<100，所以X<100/6，因为X为自然数，所以取整，X<16
因为过第一个若干年爷爷年龄是孙子5倍
那么（6X+A）/（X+A）=5
得到第一个等式：X=4A
因为过第二个若干年爷爷年龄是孙子4倍
那么（6X+A+B）/（X+A+B）=4
得到第二个等式：X=（3A+3B）/2
然后把第一个等式带入第二个，即4A=（3A+3B）/2
得到5A=3B 即B=5A/3
又因为①X=4A ②X<16
所以4A<16，即A<4
又因为A为自然数，所以A只可以是1，2，3
然而B也为自然数，且B=5A/3
所以1，2，3中，只有当A为3时，B才为自然数5
所以A=3
因为X=4A
所以X=3乘4为12
爷爷的年龄为6X=12乘6为72
所以爷爷年龄为72岁
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