为什么这个简单的想法是解决问题的关键?这是因为,如果引力质量与惯性质量完全相等,那么我们就会看到,在时空的一点附近所有的点粒子的加速度都是一样的。如果作为观测者的我们也有这样的加速度,那么依我们自己作为参照系,所有粒子都没有加速度,这不是一答猛个局域的惯性系吗?在我这个自由降落的惯性系中,所有物理学定律和惯性系中完全一样。于是,我就可以原封不动地将惯性系中的物理学定律写下来。那么,在一个抵抗引力不做自由下落的坐标系中,物理学定律可以通过“翻译”自由下落的惯性系中的物理学定律得到。
由此,爱因斯坦想到弯曲几何的类比。取任何一个曲面,例如球面,在曲面上一个点的附近,曲面近似是平坦的,这个“附近”范围越小,几何就越平坦。整个弯曲面的几何是无数这种平坦的几何拼接成的,有点像足球,每一块缝制足球的五边形和六边形看上去并没那么弯,如果将这些小块皮做得更小一些,就更平了。现在,在引力场中,既然每个时空点附近都有局部惯性系,那么我们可以将无数局部惯性系“缝制”成一个弯曲时空。
惯性系确实是平坦的,因为根据爱因斯坦的观点,在惯性系中,最关键的不再是空间距离,而是“时空距离”,这个时空距离有某种绝对意义,如果我们从一个惯性系转换到相对匀速运动的另一个惯性系,这个“时空距离”不变,但空间距离不再有绝对意义。所以,爱因斯坦将弯曲空间推广为弯曲时空,他的场方程告诉我们时空的弯曲与能量以及动量有关。
我们很容易想象弯曲的曲面,这是因为我们可以在三维空间中直接看球面、环面等。当然,在数学理论中,数学家完全可以摆脱三维空间研究族举游曲面,只要给出曲面上的长度度量,曲面的性质就决定了。兆销类似两维曲面,我们可以想象三维弯曲空间,不必将三维弯曲空间放进四维空间或更高维空间中。空间弯曲,对于一个几何能力稍好的学生来说,并不难想象。最后,如何想象弯曲的时间空间?弯曲的时间还是好想象的,就是在不同的空间点,时钟走的快慢不一样。爱因斯坦的弯曲时空是现代万有引力理论。